Trong đó P_e = Lượng mưa hiệu quả tích lũy tại thời điểm t;

 P  = Độ sâu lượng mưa tích lũy tại thời điểm ��;

 I_a  = Tổn thất ban đầu;

 S  = Khả năng giữ nước tối đa, khả năng của lưu vực trong việc giữ lại và hấp thụ lượng mưa của cơn bão.

Từ việc phân tích kết quả từ nhiều lưu vực nhỏ thí nghiệm, NRCS đã phát triển một mối quan hệ thực nghiệm giữa I_a và S:

I_a = 0.2S   (1.9)

Do đó, Phương trình (1.8) trở thành:

(1.10)

Lượng nước dư thừa tăng thêm trong một khoảng thời gian được tính bằng hiệu giữa lượng nước dư thừa tích lũy vào cuối và đầu khoảng thời gian đó. Khả năng giữ nước tối đa, S, và đặc tính của lưu vực được liên kết thông qua một tham số trung gian gọi là số đường cong dòng chảy (thường được viết tắt là CN) theo công thức sau:

•  (1.11)
• 1.1.1 Thuỷ đồ đơn vị

• · Lý thuyết thuỷ đồ đơn vị

  Khái niệm về thuỷ đồ đơn vị lần đầu tiên được Sherman giới thiệu vào năm 1932. Ông đã định nghĩa thuỷ đồ đơn vị như sau: Nếu một lượng mưa trong một ngày tạo ra một độ sâu dòng chảy (runoff) là 1 inch trên lưu vực cho trước, thì đồ thị dòng chảy biểu thị các tỷ lệ dòng chảy xảy ra có thể được xem như là đồ thị đơn vị của lưu vực đó

  Như vậy, thủy đồ đơn (Unit Hydrograph – UH) là đồ thị dòng chảy trực tiếp (không bao gồm dòng cơ sở) được sinh ra bởi một cơn mưa tạo ra đúng độ sâu đơn vị (1,0 cm hoặc 1,0 inch) của lượng mưa hiệu quả:
  

  1. Nguyên tắc thời gian cơ sở bằng nhau

  - Lượng mưa dư thừa có cùng thời gian kéo dài được giả định tạo ra các đồ thị dòng chảy có thời gian cơ sở tương đương, bất kể cường độ mưa. (Hình 1.10a)

  2. Nguyên tắc tỷ lệ

  - Giá trị dòng chảy trực tiếp (ordinate) cho một cơn mưa có thời gian xác định được giả định tỷ lệ thuận với thể tích lượng mưa dư thừa. Do đó, lượng mưa gấp đôi sẽ tạo ra các giá trị dòng chảy trên đồ thị gấp đôi. (Hình 1.10a)

  3. Nguyên tắc chồng chất

  - Các đồ thị dòng chảy phức tạp có thể được tạo ra bằng cách cộng các đồ thị dòng chảy đơn vị riêng lẻ lại với nhau (Hình 1.10b).

  4. Các nguyên tắc bổ sung

  - Phân bố thời gian của dòng chảy trực tiếp được giả định không phụ thuộc vào lượng mưa trước đó (antecedent rainfall).

  - Phân bố lượng mưa được giả định giống nhau cho tất cả các cơn mưa có cùng thời gian kéo dài, cả về mặt không gian và thời gian.

  · Ứng dụng của thuỷ đồ đơn vị Đồ thị dòng chảy đơn vị (UH) có thể được sử dụng để ước tính hình dạng và thời gian dòng chảy trực tiếp cho hầu hết mọi sự kiện mưa. Khi áp dụng UH với thời gian X giờ cho các cơn mưa khác, người ta sử dụng thủ tục trễ (lagging). Phương pháp này thích hợp cho những cơn mưa có thời gian kéo dài là bội số nguyên của thời gian UH đã xác định. - Phương pháp trễ Đồ thị dòng chảy đơn vị (UH) cho một lưu vực cụ thể được xác định cho một khoảng thời gian nhất định �� của lượng mưa dư thừa. Tính chất tuyến tính của UH có thể được sử dụng để tạo ra UH với thời gian kéo dài lớn hơn hoặc nhỏ hơn (Hình 1.11). Phương pháp trễ này bị giới hạn ở các bội số nguyên của thời gian ban đầu. - Phương pháp đường cong S Phương pháp đường cong S khắc phục các giới hạn của phương pháp trễ và cho phép xây dựng đồ thị dòng chảy đơn vị (UH) với bất kỳ thời gian kéo dài nào. Phương pháp giả thiết rằng đã biết một UH với thời gian kéo dài D và ta muốn tạo ra một UH cho cùng lưu vực với thời gian kéo dài D′. Bước đầu tiên là tạo ra đồ thị dòng chảy đường cong S bằng cách cộng một chuỗi các UH có thời gian kéo dài D, mỗi đồ thị bị trễ theo khoảng thời gian D (Hình 1.12a). Bằng cách trễ đồ thị đường cong S theo thời gian D′ giờ và lấy hiệu các giá trị dòng chảy giữa hai đường cong S, đồ thị kết quả sẽ tương ứng với lượng mưa 1/D cm/giờ xảy ra trong thời gian D′ giờ. Do đó, để chuyển đổi đường cong b thành một UH, ta phải nhân tất cả các giá trị dòng chảy trên đồ thị với tỷ lệ D/D′ (Hình 1.12b). · Thuỷ đồ đơn vị tức thời Một hạn chế lớn của thủy đồ đơn vị (UH) là nó phụ thuộc vào thời gian kéo dài của lượng mưa hiệu quả, do đó rất khó xây dựng UH cho các thời gian kéo dài khác nhau. Để khắc phục vấn đề này, khái niệm thuỷ đồ đơn vị tức thời (Instantaneous Unit Hydrograph – IUH) đã được đề xuất. IUH được hình thành bằng cách xem thời gian kéo dài của UH tiến dần về 0. Quy trình xây dựng IUH như sau: trước tiên, tạo đồ thị đường cong S ứng với lượng mưa i cm/giờ. Sau đó, dịch chuyển đường cong S theo khoảng thời gian ∆t để thu được đồ thị dòng chảy đơn vị với thời gian kéo dài ∆t giờ. Khi ∆t tiến dần về 0, đồ thị này trở thành IUH. · Phân tích dòng chảy cơ bản Phân tích dòng chảy cơ bản, hay còn gọi là phân tích đồ thị dòng chảy, là quá trình tách riêng phần dòng chảy trực tiếp (bao gồm dòng chảy bề mặt và dòng chảy ngầm nhanh) ra khỏi dòng chảy cơ sở. Việc tách dòng chảy trực tiếp có ý nghĩa quan trọng vì nó cho phép xây dựng đồ thị dòng chảy đơn vị (Unit Hydrograph – UH) như đã trình bày ở mục 1.3. Mặc dù quá trình tách dòng chảy mang tính chất nhất định chủ quan, song nó vẫn phù hợp với các cơ sở lý thuyết về phản ứng của lưu vực (Ramirez, 2000). - Các phương pháp chủ quan Một số phương pháp chủ quan được minh họa trong Hình 1.14. Phương pháp đơn giản nhất là chọn tùy ý giá trị lưu lượng tại điểm bắt đầu của nhánh lên (rising limb) làm dòng chảy cơ sở, sau đó giả định rằng giá trị này không đổi trong suốt thời gian diễn ra trận mưa. - Phương pháp diện tích Phương pháp diện tích để tách dòng chảy cơ sở xác định điểm bắt đầu của dòng chảy cơ sở trên nhánh xuống (falling limb) bằng một công thức kinh nghiệm. Công thức này thiết lập mối quan hệ giữa thời gian (N, tính bằng ngày) kể từ lưu lượng đỉnh và diện tích lưu vực (A). - Phương pháp đường cong suy giảm chính Phương pháp này bao gồm việc mô hình hóa phản ứng của tầng chứa nước ngầm như một hồ chứa tuyến tính với tham số đặc trưng k. Với giả định đó, ta thu được phương trình mô tả đường cong suy giảm dòng chảy ngầm như sau: Phương pháp này dựa trên giả thuyết rằng phản ứng của lưu vực có thể được mô tả bằng mô hình hồ chứa tuyến tính trong điều kiện không có tác động ngoại lực. 1.1.1 Dòng chảy và đồ thị Đồ thị dòng chảy (hydrograph) là biểu đồ thể hiện sự biến đổi liên tục của lưu lượng dòng chảy tức thời theo thời gian. Nó phản ánh sự tương tác tổng hợp giữa điều kiện địa hình và khí tượng trong lưu vực, đồng thời bao gồm ảnh hưởng của khí hậu, các tổn thất thủy văn, dòng chảy bề mặt và dòng chảy cơ sở (Bedient và Huber, 2003). · Các thành phần của đồ thị dòng chảy Tổng lưu lượng dòng chảy trong một sự kiện mưa bao gồm dòng chảy cơ sở tồn tại trong lưu vực trước khi cơn mưa xảy ra và dòng chảy do trận mưa đó tạo ra. Trên đồ thị dòng chảy tổng, có thể phân biệt thành hai thành phần chính: dòng chảy trực tiếp và dòng chảy cơ sở. Dòng chảy trực tiếp gồm có dòng chảy bề mặt và dòng chảy ngầm nhanh. Dòng chảy cơ sở bao gồm dòng chảy ngầm trễ và dòng chảy từ tầng chứa nước ngầm (Ramirez, 2000). Đồ thị dòng chảy cũng có thể được phân tích dựa trên các đặc trưng về thời gian. Những đặc điểm chính này thường được mô tả thông qua các tham số sau: 1.1.1 Thời gian tập trung và độ trễ · Thời gian tập trung Thời gian tập trung là một trong những đặc trưng quan trọng của lưu vực trong các mô hình mưa – dòng chảy. Nó được định nghĩa là thời gian để nước chảy từ điểm xa nhất trong lưu vực theo tuyến dòng chảy dài nhất về mặt thời gian (không nhất thiết là về khoảng cách). Thời gian này phản ánh mức độ phản ứng thủy văn của lưu vực trước một trận mưa (Akan và Houghtalen, 2003). Để xác định thời gian tập trung, nhiều công thức kinh nghiệm đã được phát triển dựa trên các tham số đặc trưng của lưu vực. Một số công thức phổ biến được tổng hợp trong Bảng 1.2. · Thời gian trễ Thời gian trễ (lag time) là khoảng thời gian trễ mà dòng chảy do lượng mưa dư thừa trên lưu vực mất để đến điểm đạt đỉnh dòng chảy lớn nhất. Cách giải thích khái niệm về thời gian trễ bao gồm việc chia lưu vực thành các vùng (bands) nhỏ hơn. Thời gian trễ là thời gian trọng số, tính dựa trên từng thời gian di chuyển từ tâm của từng vùng nhỏ đến cửa ra chính của lưu vực. tL = 0.6tC (1.15) Trong đó tL là thời gian trễ và tc là thời gian tập trung. 1.1 Thuỷ đồ đơn vị tổng hợp (Synthetic Unit Hydrograph) Thông thường, dữ liệu mưa – dòng chảy không sẵn có để xây dựng đường cong thủy văn đơn vị (Unit Hydrograph – UH), ngoại trừ ở một số ít lưu vực có trạm quan trắc. Vì vậy, nhiều kỹ thuật tổng hợp đã được phát triển nhằm xây dựng đường cong thủy văn đơn vị tổng hợp. Một lợi thế quan trọng của UH là tính tuyến tính, cho phép dễ dàng chồng ghép và xây dựng các đường cong dòng chảy phức tạp hơn ứng với những trận mưa có đặc điểm khác nhau.   1.1.1 Phương pháp Snyder Phương pháp được Cục Công binh Quân đội Hoa Kỳ (U.S. Army Corps of Engineers, 1959) và nhiều tổ chức khác áp dụng có nguồn gốc từ phương pháp của Snyder (1938) và được mở rộng bởi Taylor & Schwartz (1952). Kỹ thuật này cho phép tính toán thời gian trễ (lag time), độ dài cơ sở thời gian (time base), thời gian của thuỷ đồ đơn vị (unit hydrograph duration), lưu lượng đỉnh (peak discharge), và độ rộng thời gian của đường cong thủy văn tại 50% và 75% lưu lượng đỉnh. Bằng cách sử dụng bảy điểm này, ta có thể xây dựng đường thuỷ đồ đơn vị (Hình 1.17) và kiểm tra xem nó có chứa 1 inch (hoặc cm) dòng chảy trực tiếp hay không. Phương pháp tổng hợp đường cong thủy văn đơn vị của Snyder giả định rằng lưu lượng đỉnh xảy ra tại thời gian trễ của lưu vực, được ước tính từ: tL = CCt(LLc)0.3 (1.16) Trong đó tL = Thời gian trễ (giờ);  L = Chiều dài dòng chính từ cửa xả đến đường phân lưu (km);  Lc = Chiều dài dọc theo dòng chính đến điểm gần nhất với trọng tâm lưu vực (km);  C = Hệ số chuyển đổi (0,75 cho hệ SI, 1,00 cho hệ foot-pound);  Ct = Hệ số hiệu chỉnh phản ánh sự khác nhau về hình thái và vị trí của sông, suối trong lưu vực. Lưu lượng đỉnh được tính bằng công thức (0.4~8.0): Qp = CCpA / tL (1.17) Trong đó  Qp  = Lưu lượng đỉnh của thuỷ đồ đơn vị;  A    = Diện tích lưu vực;  C    = Hệ số chuyển đổi (2,75 cho hệ SI, 640 cho hệ foot-pound);    Cp = Hệ số giữ nước (0.4~0.8). tB = 3 + tL/8 (1.18) Trong đó tB là thời gian cơ sở của đường cong thủy văn (ngày) và tL là thời gian trễ (giờ). Thời gian kéo dài (D) của lượng mưa dư thừa trong việc xây dựng đường cong thủy văn đơn vị tổng hợp theo phương pháp Snyder là một hàm của thời gian trễ: D = tL / 5.5 (1.19) Đối với các thời gian mưa dư thừa khác D', công thức điều chỉnh cho tL trở thành t′ = tL + 0.25(D′ − D) (1.20)  Trong đó t′L là thời gian trễ đã được điều chỉnh (giờ) cho thời gian mưa dư thừa D′ (giờ). 1.1.1 Phương pháp SCS Phương pháp do Tổ chức Bảo tồn Đất (SCS, 1957; 1964) phát triển dựa trên đường cong thủy văn vô thứ nguyên, hiện nay thuộc Cơ quan Bảo tồn Tài nguyên Thiên nhiên (NRCS). Đường cong vô thứ nguyên này được xây dựng từ việc phân tích một số lượng lớn đường cong thủy văn đơn vị của nhiều lưu vực khác nhau về quy mô và vị trí địa lý. Phương pháp SCS/NRCS chỉ cần xác định hai yếu tố cơ bản: thời gian đạt đỉnh (time to peak) và lưu lượng đỉnh (peak discharge), được tính như sau:   t  = D + t 2 (1.21)    Trong đó tP = thời gian đến đỉnh dòng chảy;  D = thời gian mưa; tL = thời gian trễ từ tâm mưa đến lưu lượng đỉnh QP (hình 1.18). Lưu lượng đỉnh của đường cong thủy văn được xác định bằng cách xấp xỉ đường cong thủy văn đơn vị (UH) dưới dạng tam giác có thời gian cơ sở bằng 8/3​ thời gian đạt đỉnh và diện tích bằng đơn vị. Từ giả định này, lưu lượng đỉnh được ước tính theo công thức sau: Q  = C A tP (1.22) Trong đó   QP  = lưu lượng đỉnh;  C = Hệ số lưu lượng đỉnh (2,08 cho hệ SI, 484 cho hệ foot-pound);  A = diện tích lưu vực. Hình dạng của thuỷ đồ đơn vị vô thứ nguyên (DUH) quyết định hệ số lưu lượng đỉnh (PRF). PRF càng lớn thì lưu lượng đỉnh từ lưu vực càng cao. Thông thường, PRF được sử dụng là 484, nhưng trên thực tế, PRF có thể thay đổi rất rộng — từ dưới 100 đến hơn 600 trong hệ đo lường foot-pound (theo NRCS, 2004). Thời gian trễ tL được ước tính từ một trong số các phương trình thực nghiệm được SCS sử dụng, và phương trình thường được trích dẫn là   L0.8(2540−22.86CN)0.7   L 14104CN0.7y0.5 L = 0.6tc (1.23) Trong đó tL = thời gian trễ (giờ);  l = chiều dài đến chỗ phân lưu (m);  y = độ dốc trung bình của lưu vực (%); CN  = Giá trị CN cho các loại đất/kiểu sử dụng đất.  tc = thời gian tập trung nước. Thời gian trễ trung bình bằng 0,6 lần thời gian tập trung (tc), trong đó tc là thời gian tập trung, được SCS định nghĩa là: hoặc là thời gian để dòng chảy di chuyển từ điểm xa nhất trong lưu vực đến cửa ra, hoặc là thời gian từ khi kết thúc lượng mưa dư thừa đến điểm gãy (điểm uốn) trên đường cong thủy văn đơn vị (UH). Đối với trường hợp đầu tiên: tC = 1.7tP − D (1.24) Phương trình (1.21), (1.23) và (1.24) cho: D = 0.2tP or D = 0.133tC (1.25)   1.1.1 Phương pháp Clark Một dạng đường cong thủy văn đơn vị tổng hợp dựa trên đường cong thủy văn đơn vị tức thời (IUH) đã được Clark (1945) phát triển. Phương pháp này, thường được gọi là phương pháp diện tích–thời gian (time–area method, Hình 1.19), hiện được sử dụng rộng rãi và đã được tích hợp vào nhiều chương trình phân tích thủy văn trên máy tính. Mô hình Clark xây dựng đường cong thủy văn đơn vị (UH) bằng cách mô tả rõ ràng hai quá trình chính trong việc chuyển đổi lượng mưa dư thừa thành dòng chảy bề mặt: - Dịch chuyển hoặc di chuyển lượng mưa dư thừa từ nơi phát sinh qua toàn bộ lưu vực đến cửa ra của lưu vực. - Suy giảm hoặc giảm biên độ lưu lượng, do lượng mưa dư thừa bị lưu trữ tạm thời trong quá trình di chuyển qua lưu vực. Hình 1.19  Xây dựng biểu đồ thời gian - diện tích (time-area histogram) để sử dụng với phương pháp (a) Các đường đồng thời gian (isochrone) được bố trí cách nhau ∆�� (đường nét đứt)  (b) Biểu đồ thời gian - diện tích Sự tích trữ ngắn hạn của nước trong lưu vực — bao gồm trong đất, trên bề mặt và trong các kênh — giữ vai trò quan trọng trong quá trình chuyển đổi lượng mưa dư thừa thành dòng chảy. Một cách phổ biến để mô tả ảnh hưởng của quá trình này là sử dụng mô hình hồ chứa tuyến tính (linear reservoir). Trong mô hình Clark, hồ chứa tuyến tính được xem như sự tổng hợp ảnh hưởng của toàn bộ các dạng lưu trữ trong lưu vực. Về mặt khái niệm, hồ chứa này có thể được đặt tại cửa ra của lưu vực. [ Xem tiếp Bài 5: Diễn toán lũ]